5.523 Найдите частное: а) 4/5 : 9/11; б) 2/7 : 2/9; в) 1/5 : 5/8; г) 4/7 : 4/49; д) 5/1: 1/2; е) 9/25 : 12/15; ж) 5/13 : 1; з) 7/8 : 7/12; и) 4/7 : 4; к) 9/14 : 18/35.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

• а) \(\frac{4}{5} : \frac{9}{11} = \frac{4}{5} \cdot \frac{11}{9} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 9} = \frac{44}{45}\)
• б) \(\frac{2}{7} : \frac{2}{9} = \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{7 \cdot 2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7}\)
• в) \(\frac{1}{5} : \frac{5}{8} = \frac{1}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 5} = \frac{8}{25}\)
• г) \(\frac{4}{7} : \frac{4}{49} = \frac{4}{7} \cdot \frac{49}{4} = \frac{4 \cdot 49}{7 \cdot 4} = \frac{49}{7} = 7\)
• д) \(\frac{5}{1} : \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{2}{1} = 5 \cdot 2 = 10\)
• е) \(\frac{9}{25} : \frac{12}{15} = \frac{9}{25} \cdot \frac{15}{12} = \frac{9 \cdot 15}{25 \cdot 12} = \frac{135}{300} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 3}{100 \cdot 3} = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}\)
• ж) \(\frac{5}{13} : 1 = \frac{5}{13} \cdot \frac{1}{1} = \frac{5}{13}\)
• з) \(\frac{7}{8} : \frac{7}{12} = \frac{7}{8} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 \cdot 12}{8 \cdot 7} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)
• и) \(\frac{4}{7} : 4 = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 4} = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}\)
• к) \(\frac{9}{14} : \frac{18}{35} = \frac{9}{14} \cdot \frac{35}{18} = \frac{9 \cdot 35}{14 \cdot 18} = \frac{315}{252} = \frac{35 \cdot 9}{28 \cdot 9} = \frac{35}{28} = \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{5}{4}\)

Ответ: а) 44/45; б) 9/7; в) 8/25; г) 7; д) 10; е) 9/20; ж) 5/13; з) 3/2; и) 1/7; к) 5/4.