5.527 Найдите периметр прямоугольника, если одна из его сторон равна 24 дм, а площадь равна 75 дм².

Мы знаем площадь прямоугольника и одну из его сторон. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника.

У нас есть \(S = 75\) дм² и \(a = 24\) дм.

Чтобы найти вторую сторону \(b\), нужно разделить площадь на известную сторону:

\(b = \frac{S}{a} = \frac{75}{24}\) дм.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\(b = \frac{75 \div 3}{24 \div 3} = \frac{25}{8}\) дм.

Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (\(a = 24\) дм и \(b = \frac{25}{8}\) дм), мы можем найти его периметр. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\).

\(P = 2 \left( 24 + \frac{25}{8} \right)\)

Приведём 24 к знаменателю 8:

\(24 = \frac{24 \cdot 8}{8} = \frac{192}{8}\)

\(P = 2 \left( \frac{192}{8} + \frac{25}{8} \right) = 2 \left( \frac{192 + 25}{8} \right) = 2 \left( \frac{217}{8} \right)\)

\(P = \frac{2 \cdot 217}{8} = \frac{434}{8}\)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\(P = \frac{434 \div 2}{8 \div 2} = \frac{217}{4}\) дм.

Переведём в смешанное число:

\(217 \div 4 = 54\) с остатком \(1\). Значит, \(\frac{217}{4} = 54\frac{1}{4}\) дм.

Ответ: 217/4 дм или 54 1/4 дм.