5.65. В двух вагонах поезда ехало поровну пассажиров. После того, как из первого вагона вышло 26 пассажиров, а из второго — 17 пассажиров, в первом вагоне стало пассажиров в два раза больше, чем во втором. Сколько пассажиров было в каждом вагоне сначала?

Решение:

1. Обозначим первоначальное количество пассажиров в каждом вагоне как \( x \).
2. После того, как из первого вагона вышло 26 пассажиров, в нём осталось \( x - 26 \) пассажиров.
3. После того, как из второго вагона вышло 17 пассажиров, в нём осталось \( x - 17 \) пассажиров.
4. По условию, в первом вагоне стало в два раза больше пассажиров, чем во втором: \( x - 26 = 2(x - 17) \)
5. Решим уравнение: \( x - 26 = 2x - 34 \) \( 34 - 26 = 2x - x \) \( 8 = x \)
6. Итак, изначально в каждом вагоне было 8 пассажиров.
7. Проверим: В первом вагоне осталось \( 8 - 26 = -18 \). Это не соответствует условию, так как количество пассажиров не может быть отрицательным. Значит, в условии задачи есть противоречие или ошибка.
8. Предположим, что из первого вагона вышло 17, а из второго — 26.
9. Тогда в первом вагоне осталось \( x - 17 \) пассажиров, а во втором — \( x - 26 \) пассажиров.
10. Условие: \( x - 17 = 2(x - 26) \)
11. Решим уравнение: \( x - 17 = 2x - 52 \) \( 52 - 17 = 2x - x \) \( 35 = x \)
12. Итак, изначально в каждом вагоне было 35 пассажиров.
13. Проверим: Первый вагон: \( 35 - 17 = 18 \). Второй вагон: \( 35 - 26 = 9 \). \( 18 = 2 \times 9 \). Условие выполнено.

Ответ: Изначально в каждом вагоне было 35 пассажиров.