5.66. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. После того, как из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки 18 книг, на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было сначала в шкафу и сколько на этажерке?

Решение:

1. Обозначим количество книг на этажерке как \( x \).
2. Тогда в книжном шкафу было \( 6x \) книг.
3. После того, как из шкафа взяли 46 книг, в нём осталось \( 6x - 46 \) книг.
4. После того, как с этажерки взяли 18 книг, на ней осталось \( x - 18 \) книг.
5. По условию, на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу: \( (x - 18) = (6x - 46) - 97 \)
6. Решим уравнение: \( x - 18 = 6x - 46 - 97 \) \( x - 18 = 6x - 143 \) \( 143 - 18 = 6x - x \) \( 125 = 5x \) \( x = \frac{125}{5} = 25 \) книг.
7. Итак, на этажерке было 25 книг.
8. В книжном шкафу было \( 6x = 6 \times 25 = 150 \) книг.
9. Проверка: После изменений в шкафу осталось \( 150 - 46 = 104 \) книги. На этажерке осталось \( 25 - 18 = 7 \) книг. \( 104 - 7 = 97 \). Условие выполнено.

Ответ: Сначала в шкафу было 150 книг, а на этажерке — 25 книг.