5.72. Сумма двух чисел равна 11/12, а их разность равна 7/30. Найдите эти числа.

Решение:

• Обозначим два числа как x и y.
• Запишем систему уравнений на основе условия задачи:
  • \[ x + y = \frac{11}{12} \]
  • \[ x - y = \frac{7}{30} \]
• Сложим оба уравнения:
  • \[ (x + y) + (x - y) = \frac{11}{12} + \frac{7}{30} \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (30):
    • \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 5}{12 \times 5} = \frac{55}{60} \]
    • \[ \frac{7}{30} = \frac{7 \times 2}{30 \times 2} = \frac{14}{60} \]
  • \[ 2x = \frac{55}{60} + \frac{14}{60} \]
  • \[ 2x = \frac{69}{60} \]
  • \[ x = \frac{69}{60 \times 2} \]
  • \[ x = \frac{69}{120} \]
  • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):
    • \[ x = \frac{23}{40} \]
• Подставим значение x в первое уравнение:
  • \[ \frac{23}{40} + y = \frac{11}{12} \]
  • \[ y = \frac{11}{12} - \frac{23}{40} \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (120):
    • \[ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 10}{12 \times 10} = \frac{110}{120} \]
    • \[ \frac{23}{40} = \frac{23 \times 3}{40 \times 3} = \frac{69}{120} \]
  • \[ y = \frac{110}{120} - \frac{69}{120} \]
  • \[ y = \frac{41}{120} \]

Ответ: числа 23/40 и 41/120.