5.75. Первое число на 2 1/7 меньше второго и на 3,1 больше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 18.

Решение:

• Обозначим второе число как x.
• Первое число на 2 1/7 меньше второго. Переведем смешанное число в неправильную дробь: 2 1/7 = (2*7 + 1)/7 = 15/7.
• Первое число: x - 15/7.
• Первое число на 3,1 больше третьего.
• Третье число = первое число - 3,1 = (x - 15/7) - 3.1.
• Сумма трех чисел равна 18. Запишем уравнение:
  • \[ (x - \frac{15}{7}) + x + ((x - \frac{15}{7}) - 3.1) = 18 \]
• Упростим уравнение:
  • \[ x - \frac{15}{7} + x + x - \frac{15}{7} - 3.1 = 18 \]
  • \[ 3x - \frac{30}{7} - 3.1 = 18 \]
  • Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 3.1 = 3 1/10 = 31/10.
  • \[ 3x - \frac{30}{7} - \frac{31}{10} = 18 \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (70):
    • \[ \frac{30}{7} = \frac{30 \times 10}{7 \times 10} = \frac{300}{70} \]
    • \[ \frac{31}{10} = \frac{31 \times 7}{10 \times 7} = \frac{217}{70} \]
  • \[ 3x - \frac{300}{70} - \frac{217}{70} = 18 \]
  • \[ 3x - \frac{517}{70} = 18 \]
  • \[ 3x = 18 + \frac{517}{70} \]
  • \[ 3x = \frac{18 \times 70}{70} + \frac{517}{70} \]
  • \[ 3x = \frac{1260}{70} + \frac{517}{70} \]
  • \[ 3x = \frac{1777}{70} \]
  • \[ x = \frac{1777}{70 \times 3} \]
  • \[ x = \frac{1777}{210} \]
• Найдем первое число:
  • \[ x - \frac{15}{7} = \frac{1777}{210} - \frac{15 \times 30}{7 \times 30} = \frac{1777}{210} - \frac{450}{210} = \frac{1327}{210} \]
• Найдем третье число:
  • \[ (x - \frac{15}{7}) - 3.1 = \frac{1327}{210} - \frac{31}{10} = \frac{1327}{210} - \frac{31 \times 21}{10 \times 21} = \frac{1327}{210} - \frac{651}{210} = \frac{676}{210} \]
  • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 2):
    • \[ \frac{338}{105} \]
• Проверим сумму:
  • \[ \frac{1327}{210} + \frac{1777}{210} + \frac{676}{210} = \frac{1327 + 1777 + 676}{210} = \frac{3780}{210} = 18 \]

Ответ: Первое число 1327/210, второе число 1777/210, третье число 338/105.