5.73. Сумма двух чисел равна 7/18, а их разность равна 5/27. Найдите эти числа.

Решение:

• Обозначим два числа как x и y.
• Запишем систему уравнений на основе условия задачи:
  • \[ x + y = \frac{7}{18} \]
  • \[ x - y = \frac{5}{27} \]
• Сложим оба уравнения:
  • \[ (x + y) + (x - y) = \frac{7}{18} + \frac{5}{27} \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (54):
    • \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 3}{18 \times 3} = \frac{21}{54} \]
    • \[ \frac{5}{27} = \frac{5 \times 2}{27 \times 2} = \frac{10}{54} \]
  • \[ 2x = \frac{21}{54} + \frac{10}{54} \]
  • \[ 2x = \frac{31}{54} \]
  • \[ x = \frac{31}{54 \times 2} \]
  • \[ x = \frac{31}{108} \]
• Подставим значение x в первое уравнение:
  • \[ \frac{31}{108} + y = \frac{7}{18} \]
  • \[ y = \frac{7}{18} - \frac{31}{108} \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (108):
    • \[ \frac{7}{18} = \frac{7 \times 6}{18 \times 6} = \frac{42}{108} \]
  • \[ y = \frac{42}{108} - \frac{31}{108} \]
  • \[ y = \frac{11}{108} \]

Ответ: числа 31/108 и 11/108.