5.76. Сумма двух чисел равна 24/15, причем одно число составляет 1/3 другого. Найдите эти числа.

Решение:

• Обозначим одно число как x.
• Тогда другое число будет 1/3 * x.
• Сумма двух чисел равна 24/15. Запишем уравнение:
  • \[ x + \frac{1}{3}x = \frac{24}{15} \]
• Приведем правую часть к более простому виду, сократив дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):
  • \[ \frac{24}{15} = \frac{8}{5} \]
• \[ x + \frac{1}{3}x = \frac{8}{5} \]
• Объединим члены с x:
  • \[ \frac{3}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{8}{5} \]
  • \[ \frac{4}{3}x = \frac{8}{5} \]
• Найдем x:
  • \[ x = \frac{8}{5} \div \frac{4}{3} \]
  • \[ x = \frac{8}{5} \times \frac{3}{4} \]
  • \[ x = \frac{24}{20} \]
  • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 4):
    • \[ x = \frac{6}{5} \]
• Найдем второе число:
  • \[ \frac{1}{3}x = \frac{1}{3} \times \frac{6}{5} = \frac{6}{15} \]
  • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):
    • \[ \frac{2}{5} \]
• Проверим сумму:
  • \[ \frac{6}{5} + \frac{2}{5} = \frac{8}{5} \]
  • \[ \frac{8}{5} = \frac{24}{15} \]

Ответ: числа 6/5 и 2/5.