5.74. Первое число на 1 2/3 больше второго и на 2,2 меньше третьего. Найдите эти числа, если их сумма равна 15.

Решение:

• Обозначим второе число как x.
• Тогда первое число будет x + 1 2/3.
• Переведем смешанное число в неправильную дробь: 1 2/3 = (1*3 + 2)/3 = 5/3.
• Первое число: x + 5/3.
• Третье число на 2,2 меньше первого. Значит, первое число на 2,2 больше третьего.
• Третье число = первое число - 2,2 = (x + 5/3) - 2.2.
• Сумма трех чисел равна 15. Запишем уравнение:
  • \[ (x + \frac{5}{3}) + x + ((x + \frac{5}{3}) - 2.2) = 15 \]
• Упростим уравнение:
  • \[ x + \frac{5}{3} + x + x + \frac{5}{3} - 2.2 = 15 \]
  • \[ 3x + \frac{10}{3} - 2.2 = 15 \]
  • Переведем десятичную дробь в обыкновенную: 2.2 = 2 2/10 = 2 1/5 = 11/5.
  • \[ 3x + \frac{10}{3} - \frac{11}{5} = 15 \]
  • Приведем дроби к общему знаменателю (15):
    • \[ \frac{10}{3} = \frac{10 \times 5}{3 \times 5} = \frac{50}{15} \]
    • \[ \frac{11}{5} = \frac{11 \times 3}{5 \times 3} = \frac{33}{15} \]
  • \[ 3x + \frac{50}{15} - \frac{33}{15} = 15 \]
  • \[ 3x + \frac{17}{15} = 15 \]
  • \[ 3x = 15 - \frac{17}{15} \]
  • \[ 3x = \frac{15 \times 15}{15} - \frac{17}{15} \]
  • \[ 3x = \frac{225}{15} - \frac{17}{15} \]
  • \[ 3x = \frac{208}{15} \]
  • \[ x = \frac{208}{15 \times 3} \]
  • \[ x = \frac{208}{45} \]
• Найдем первое число:
  • \[ x + \frac{5}{3} = \frac{208}{45} + \frac{5 \times 15}{3 \times 15} = \frac{208}{45} + \frac{75}{45} = \frac{283}{45} \]
• Найдем третье число:
  • \[ (x + \frac{5}{3}) - 2.2 = \frac{283}{45} - \frac{11}{5} = \frac{283}{45} - \frac{11 \times 9}{5 \times 9} = \frac{283}{45} - \frac{99}{45} = \frac{184}{45} \]
• Проверим сумму:
  • \[ \frac{208}{45} + \frac{283}{45} + \frac{184}{45} = \frac{208 + 283 + 184}{45} = \frac{675}{45} = 15 \]

Ответ: Первое число 283/45, второе число 208/45, третье число 184/45.