5.90. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5,2 см. 3,4 см и 2,6 см. Найдите общую длину всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, сумму площадей всех его граней и его объём.

Дано:

• Длина прямоугольного параллелепипеда a = 5,2 см
• Ширина прямоугольного параллелепипеда b = 3,4 см
• Высота прямоугольного параллелепипеда c = 2,6 см

Найти:

• Общую длину всех рёбер L
• Сумму площадей всех граней S
• Объём V

Решение:

1. Найдем общую длину всех рёбер (L):
   У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер: 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.
   Формула: L = 4 × (a + b + c).
2. Подставим значения и вычислим:
   L = 4 × (5,2 см + 3,4 см + 2,6 см) = 4 × (11,2 см) = 44,8 см.
3. Найдем площадь одной грани:
   Есть 3 пары одинаковых граней:
   Площадь грани ab = 5,2 см × 3,4 см = 17,68 см².
   Площадь грани ac = 5,2 см × 2,6 см = 13,52 см².
   Площадь грани bc = 3,4 см × 2,6 см = 8,84 см².
4. Найдем сумму площадей всех граней (S):
   Сумма площадей всех граней равна удвоенной сумме площадей трёх различных граней.
   Формула: S = 2 × (ab + ac + bc).
   S = 2 × (17,68 см² + 13,52 см² + 8,84 см²) = 2 × (40,04 см²) = 80,08 см².
5. Найдем объём (V):
   Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = a × b × c.
   V = 5,2 см × 3,4 см × 2,6 см = 45,752 см³.

Ответ:

• Общая длина всех рёбер: 44,8 см
• Сумма площадей всех граней: 80,08 см²
• Объём: 45,752 см³