5.90. Измерения прямоугольного параллелепипеда 5,2 см; 3,4 см и 2,6 см. Найдите общую длину всех рёбер прямоугольного параллелепипеда, сумму площадей всех его граней и его объём.

Решение:

Пусть \( a = 5,2 \) см, \( b = 3,4 \) см, \( c = 2,6 \) см.

1. Общая длина всех рёбер: \( L = 4(a + b + c) = 4(5,2 + 3,4 + 2,6) = 4(11,2) = 44,8 \) см.

2. Площадь поверхности (сумма площадей всех граней): \( S_{пов.} = 2(ab + bc + ac) = 2(5,2 \cdot 3,4 + 3,4 \cdot 2,6 + 5,2 \cdot 2,6) = 2(17,68 + 8,84 + 13,52) = 2(40,04) = 80,08 \) см².

3. Объём параллелепипеда: \( V = abc = 5,2 \cdot 3,4 \cdot 2,6 = 17,68 \cdot 2,6 = 45,968 \) см³.

Ответ: Общая длина рёбер 44,8 см, сумма площадей граней 80,08 см², объём 45,968 см³.