5.91. Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?

Решение:

Пусть \( t \) — время движения второго автомобиля до момента встречи.

1. Первый автомобиль ехал 2 часа до выезда второго, поэтому он проехал: \( S_1 = 60 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 120 \) км.

2. За время \( t \), первый автомобиль проедет: \( S_{1,t} = 60t \) км.

3. За время \( t \), второй автомобиль проедет: \( S_{2,t} = 90t \) км.

4. Когда второй автомобиль догонит первый, их пути будут равны: \( 120 + S_{1,t} = S_{2,t} \).

5. Подставляем значения: \( 120 + 60t = 90t \).

6. Решаем уравнение: \( 120 = 90t - 60t \) → \( 120 = 30t \) → \( t = \frac{120}{30} = 4 \) часа.

7. Расстояние от А, на котором второй автомобиль догонит первый: \( S_{2,t} = 90 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 360 \) км.

Ответ: Через 4 часа на расстоянии 360 км от пункта А.