5.91. Автомобиль выехал из пункта А со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ним выехал второй автомобиль со скоростью 90 км/ч. Через какое время и на каком расстоянии от А второй автомобиль догонит первый?

Дано:

• Скорость первого автомобиля v1 = 60 км/ч
• Время опережения первого автомобиля t_опережения = 2 ч
• Скорость второго автомобиля v2 = 90 км/ч

Найти:

• Время, через которое второй автомобиль догонит первый t_догона
• Расстояние от пункта А, на котором произойдет обгон S

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 2 часа:
   S1_опережения = v1 × t_опережения
   S1_опережения = 60 км/ч × 2 ч = 120 км.
2. Найдем скорость сближения автомобилей:
   Скорость сближения равна разнице скоростей, так как они движутся в одном направлении.
   v_сближения = v2 - v1
   v_сближения = 90 км/ч - 60 км/ч = 30 км/ч.
3. Найдем время, через которое второй автомобиль догонит первый:
   Время догона равно расстоянию, которое проехал первый автомобиль за время опережения, деленному на скорость сближения.
   t_догона = S1_опережения / v_сближения
   t_догона = 120 км / 30 км/ч = 4 ч.
4. Найдем расстояние от пункта А, на котором второй автомобиль догонит первый:
   Это расстояние равно скорости второго автомобиля, умноженной на время, которое он ехал до момента обгона.
   S = v2 × t_догона
   S = 90 км/ч × 4 ч = 360 км.
5. Проверка:
   За 4 часа второй автомобиль проехал 360 км.
   Первый автомобиль ехал 2 часа + 4 часа = 6 часов.
   За 6 часов первый автомобиль проехал: 60 км/ч × 6 ч = 360 км.
   Расстояния совпали.

Ответ:

• Второй автомобиль догонит первый через 4 часа.
• Обгон произойдет на расстоянии 360 км от пункта А.