5.97. Два поезда одновременно вышли с одной станции в одном направлении. Их скорости 60 км/ч и 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1,5 часа? через 2 часа 25 мин? Через сколько часов расстояние между ними будет равно 35 км?

Решение:

1. Скорость удаления поездов: \( V_{уд.} = 70 - 60 = 10 \) км/ч.

2. Через 1,5 часа расстояние будет: \( S_1 = V_{уд.} \times t_1 = 10 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 15 \) км.

3. Через 2 часа 25 минут: \( t_2 = 2 \text{ ч} + \frac{25}{60} \text{ ч} = 2 + \frac{5}{12} = \frac{29}{12} \) часа.

4. Расстояние через \( \frac{29}{12} \) часа: \( S_2 = V_{уд.} \times t_2 = 10 \text{ км/ч} \times \frac{29}{12} \text{ ч} = \frac{290}{12} = \frac{145}{6} \approx 24,17 \) км.

5. Через сколько часов расстояние будет 35 км: \( t_3 = \frac{S_3}{V_{уд.}} = \frac{35}{10} = 3,5 \) часа.

Ответ: Через 1,5 часа — 15 км; через 2 часа 25 мин — \( \frac{145}{6} \) км (или ≈ 24,17 км); через 3,5 часа — 35 км.