5.94. Плот и лодка движутся навстречу друг другу по реке. Они находятся на расстоянии 20 км друг другу по реке. Через какое время они встретятся, если собственная скорость лодки 8 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

Дано:

• Начальное расстояние между плотом и лодкой S = 20 км
• Собственная скорость лодки v_лодки = 8 км/ч
• Скорость течения реки v_течения = 2 км/ч

Найти:

• Время до встречи t

Решение:

1. Найдем скорость плота:
   Плот движется со скоростью течения реки.
   v_плота = v_течения = 2 км/ч.
2. Найдем скорость лодки по течению:
   Лодка движется навстречу плоту, поэтому ее скорость относительно берега будет зависеть от направления течения. Предположим, что лодка движется против течения, чтобы встретить плот. Если лодка движется по течению, то встреча произойдет позже или не произойдет вовсе, если её скорость по течению меньше скорости плота. Но обычно в задачах такого типа подразумевается, что скорость лодки достаточна для встречи.
   Скорость лодки по течению: v_лодки_по = v_лодки + v_течения = 8 км/ч + 2 км/ч = 10 км/ч.
   Скорость лодки против течения: v_лодки_против = v_лодки - v_течения = 8 км/ч - 2 км/ч = 6 км/ч.
   
   Чтобы встретить плот, лодка должна двигаться ему навстречу. Если плот движется вниз по течению, то лодка должна двигаться ему навстречу (то есть либо против течения, либо по течению, но тогда направление движения лодки относительно берега должно быть противоположно направлению движения плота).
   
   Рассмотрим два случая:
   
   Случай 1: Плот движется по течению, лодка движется против течения навстречу плоту.
   Скорость плота: v_плота = 2 км/ч (по течению).
   Скорость лодки: v_лодки_против = 6 км/ч (против течения).
   Скорость сближения: v_сближения = v_плота + v_лодки_против = 2 км/ч + 6 км/ч = 8 км/ч.
3. Найдем время до встречи:
   t = S / v_сближения
   t = 20 км / 8 км/ч = 2,5 ч.
4. Случай 2: Плот движется по течению, лодка движется по течению навстречу плоту (что возможно, если лодка изначально находится выше по течению, чем плот, и движется быстрее течения).
   Скорость плота: v_плота = 2 км/ч (по течению).
   Скорость лодки: v_лодки_по = 10 км/ч (по течению).
   Скорость сближения: v_сближения = v_лодки_по - v_плота = 10 км/ч - 2 км/ч = 8 км/ч.
   
   Время до встречи будет такое же.
   t = S / v_сближения
   t = 20 км / 8 км/ч = 2,5 ч.

Ответ: Они встретятся через 2,5 часа.