5. a = 10, b = 17,32, ∠A = 30°

Это случай неоднозначности по двум сторонам и углу, не заключённому между ними. По теореме синусов \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{17{,}32\cdot0{,}5}{10}=0{,}866\). Поэтому возможны два значения: ∠B ≈ 60° или ∠B ≈ 120°.

Если ∠B ≈ 60°, то ∠C ≈ 90°, а \(c=\frac{10\sin90°}{\sin30°}=20\).

Если ∠B ≈ 120°, то ∠C ≈ 30°, а \(c=\frac{10\sin30°}{\sin30°}=10\).

Ответ: возможны два треугольника: ∠B ≈ 60°, ∠C ≈ 90°, c ≈ 20; либо ∠B ≈ 120°, ∠C ≈ 30°, c ≈ 10.