7. a = 10, c = 7,07, ∠A = 45°

По теореме синусов \(\sin C=\frac{c\sin A}{a}\approx\frac{7{,}07\cdot\sin45°}{10}\approx0{,}5\). Угол C может быть около 30° или 150°, но 150° невозможен: вместе с углом A сумма превысит 180°.

Тогда ∠C ≈ 30°, ∠B = 180° − 45° − 30° = 105°. По теореме синусов \(b=\frac{10\sin105°}{\sin45°}\approx13{,}66\).

Ответ: ∠B ≈ 105°, ∠C ≈ 30°, b ≈ 13,66.