№ 5. ABCD — равнобедренная трапеция, AB = CD. Проведена диагональ BD; ∠CBD = 38°, а BD делит угол D пополам. Найдите углы, обозначенные знаками вопроса.

В равнобедренной трапеции ∠B = ∠C, ∠A = ∠D. Так как BD — биссектриса угла D, ∠BDC = ∠BDA.

В треугольнике BCD: ∠BCD + ∠CBD + ∠BDC = 180°. Пусть ∠D = x; тогда ∠BDC = x/2 и ∠BCD = ∠B = 180° − 38° − x/2.

Углы B и C равны, а их сумма с углом D и A подчиняется свойствам трапеции; по рисунку и данным это даёт только одно уравнение? Применяя равенство углов при основании и ∠A + ∠B = 180°, получаем ∠B = 180° − ∠A, но численное значение без дополнительного отношения не фиксируется.

На рисунке отметки у D показывают биссектрису, однако при заданных данных получается зависимость, а не единственное значение: для равнобедренной трапеции угол между диагональю и верхним основанием 38° не определяет углы однозначно без дополнительного условия. Нужна проверка отметки угла при D или дополнительная отметка.