№ 8. ABCD — прямоугольная трапеция, AB = 4, BC = 6, ∠D = 45°. Из C опущен перпендикуляр CH на AD. Найдите AD.

Так как ABCD — прямоугольная трапеция, AB и CH — высоты, поэтому CH = AB = 4. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, следовательно, AH = BC = 6.

В прямоугольном треугольнике CHD угол H равен 90°, а угол D — 45°. Значит, треугольник равнобедренный и HD = CH = 4.

AD = AH + HD = 6 + 4 = 10.

Ответ: AD = 10.