№ 6. ABCD — трапеция, AB ⟂ AD, AB = BC. Проведена диагональ AC. ∠D = 65°. Найдите угол между AC и CD, обозначенный знаком вопроса.

Так как AB перпендикулярна основаниям, ∠B = ∠A = 90°. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол B прямой, поэтому острые углы равны: ∠BCA = 45°.

Угол при C трапеции равен 180° − 65° = 115°. Он разделён диагональю AC на ∠BCA и искомый угол между AC и CD.

Искомый угол равен 115° − 45° = 70°.

Ответ: 70°.