5. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в O. Угол между AB и AC равен 40°. Найдите α — угол между диагоналями, β — угол между BD и DC.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому α = 90°. Диагональ AC делит угол A пополам, значит ∠A = 2 · 40° = 80°. Тогда ∠D = 180° − 80° = 100°, а BD делит угол D пополам: β = 50°.

Ответ: α = 90°, β = 50°.