5. CD — биссектриса. Найдите x, y. В треугольнике ABC: ∠A = 15°, AC = √3, CD — биссектриса угла C, D лежит на AB, CD = x, BC = y.

Пусть ∠B = β. Тогда ∠C = 165° − β. По теореме синусов для треугольника ABC:

\(y=\frac{\sqrt3\sin15^\circ}{\sin\beta}\).

Так как CD — биссектриса, ∠ACD = ∠BCD = ∠C/2. В треугольнике ACD углы равны 15°, (165° − β)/2 и (195° + β)/2. По теореме синусов:

\(x=\frac{\sqrt3\sin15^\circ}{\sin((195^\circ+\beta)/2)}\).

На рисунке не дан угол B или иной независимый размер, позволяющий определить β. Поэтому единственных численных значений x и y найти нельзя. Нужна дополнительная величина, например ∠B.