6. Найдите x, y. В треугольнике RST: ∠R = 45°, ∠S = 30°, RM = 6, MT ⟂ RM, M лежит на RT; TS = x, RS = y.

В прямоугольном треугольнике RMT гипотенуза RT равна

\(RT=\frac{RM}{\cos45^\circ}=6\sqrt2\).

Угол при T треугольника RST равен 180° − 45° − 30° = 105°. По теореме синусов:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{y}{\sin105^\circ}=\frac{RT}{\sin30^\circ}\).

Следовательно,

\(x=\frac{6\sqrt2\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=12\),

\(y=\frac{6\sqrt2\sin105^\circ}{\sin30^\circ}=6(\sqrt3+1)\approx16.39\).

Ответ: x = 12; y = 6(√3 + 1) ≈ 16,39.