7. Найдите x, y. В треугольнике LMK: ∠K : ∠L : ∠M = 4 : 2 : 3, LM = 18, MK = x, LK = y.

Сумма частей отношения равна 4 + 2 + 3 = 9, поэтому одна часть составляет 180° / 9 = 20°. Следовательно, ∠K = 80°, ∠L = 40°, ∠M = 60°.

По теореме синусов:

\(\frac{18}{\sin80^\circ}=\frac{x}{\sin40^\circ}=\frac{y}{\sin60^\circ}\).

Отсюда

\(x=\frac{18\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx11.84\),

\(y=\frac{18\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx15.82\).

Ответ: x ≈ 11,84; y ≈ 15,82.