5. Дан набор из 35 чисел. Наименьшее число в нём уменьшили на 20. а) Как изменилось среднее арифметическое? б) Как изменился размах? в) Как изменилась медиана?

Решение:

Пусть исходный набор чисел будет \( x_1, x_2, ..., x_{35} \).

а) Как изменилось среднее арифметическое?

Исходное среднее арифметическое: \( \bar{x}_{исх} = \frac{\sum_{i=1}^{35} x_i}{35} \).

Пусть наименьшее число было \( x_{min} \). После уменьшения на 20 оно стало \( x_{min} - 20 \).

Новая сумма чисел: \( \sum_{i=1}^{35} x_i - 20 \).

Новое среднее арифметическое: \( \bar{x}_{нов} = \frac{\sum_{i=1}^{35} x_i - 20}{35} = \frac{\sum_{i=1}^{35} x_i}{35} - \frac{20}{35} = \bar{x}_{исх} - \frac{4}{7} \).

Среднее арифметическое уменьшилось на \( \frac{4}{7} \).

б) Как изменился размах?

Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числом. Наименьшее число уменьшилось на 20. Если наибольшее число осталось прежним, то размах увеличился на 20. Если наименьшим стало новое число, а наибольшее осталось тем же, то размах увеличится на 20.

Предположим, что наибольшее число не является наименьшим (что очевидно, так как набор из 35 чисел). Уменьшение наименьшего числа приведёт к увеличению размаха на 20.

в) Как изменилась медиана?

Медиана — это средний элемент упорядоченного ряда. Поскольку набор состоит из 35 чисел, медиана — это 18-е число. Уменьшение наименьшего числа (которое, вероятно, является одним из первых в упорядоченном ряду) не повлияет на 18-е число, если только оно не было одним из наименьших чисел, которые были уменьшены. Однако, если все числа разные, то медиана (18-е число) не изменится, так как наименьшее число лишь смещается в начало ряда.

Ответ: а) Среднее арифметическое уменьшилось на \( \frac{4}{7} \). б) Размах увеличился на 20. в) Медиана не изменилась.