5. Дано: ABCD — параллелограмм, AE — биссектриса ∠BAD. Периметр параллелограмма равен 56 см, BE : EC = 3 : 1. Найти: стороны параллелограмма.

Пусть биссектриса AE пересекает сторону BC в точке E. Так как AD ∥ BC, углы между AE и AD, а также между AE и EB равны. Кроме того, AE делит ∠BAD пополам, поэтому в треугольнике ABE углы при A и E равны, откуда AB = BE.

Из BE : EC = 3 : 1 следует, что BC = BE + EC = 4/3 · BE, то есть AB : BC = 3 : 4. Пусть AB = 3x, BC = 4x. Тогда 2(3x + 4x) = 56, откуда x = 4.

Следовательно, AB = CD = 12 см, а BC = AD = 16 см.

Ответ: стороны параллелограмма — 12 см и 16 см.