5) Дано: F ∉ (EMP), F ∈ β, β ∩ (EMP) = EM. Доказать: EF и MP — скрещивающиеся.

Прямая MP лежит в плоскости (EMP). Прямая EF пересекает эту плоскость в точке E: по условию F не принадлежит плоскости (EMP). Точка E принадлежит EM, а E ∉ MP, поэтому EF и MP не пересекаются.

Кроме того, EF не лежит в плоскости (EMP), тогда как MP лежит в ней. Следовательно, эти прямые не являются компланарными и скрещиваются.

Ответ: EF и MP — скрещивающиеся прямые.