7) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AB и C₁D — скрещивающиеся.

Прямая AB лежит в плоскости основания (ABCD). Прямая C₁D пересекает плоскость основания в точке D, причём D ∉ AB. Точка C₁ не принадлежит плоскости основания, поэтому C₁D не лежит в этой плоскости.

Значит, AB и C₁D не пересекаются и не являются компланарными. Следовательно, они скрещиваются.

Ответ: AB и C₁D — скрещивающиеся прямые.