6) Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — куб. Доказать: AA₁ и DC — скрещивающиеся.

Прямая DC лежит в плоскости основания (ABCD). Ребро AA₁ пересекает эту плоскость в точке A, причём A ∉ DC; верхняя вершина A₁ не принадлежит плоскости основания, поэтому AA₁ не лежит в ней.

Следовательно, AA₁ и DC не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Значит, они скрещиваются.

Ответ: AA₁ и DC — скрещивающиеся прямые.