5. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке BC = AD, ∠1 = ∠2; проведена диагональ BD.

Углы 1 и 2 — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD. По отметкам они равны, значит, BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники CBD и ADB. Имеем BC = AD по отметкам, BD — общая сторона, а ∠CBD = ∠ADB. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует ∠CDB = ∠ABD. Это накрест лежащие углы при прямых CD и AB и секущей BD, поэтому CD ∥ AB.

Обе пары противоположных сторон параллельны, следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.