9. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO = OC, ∠1 = ∠2.

По отметкам ∠1 = ∠2. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей BD, поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие при BC ∥ AD; углы BOC и DOA — вертикальные, значит, равны. По отметкам OC = OA. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Отсюда BO = OD. Так как также AO = OC, диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.