8. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO = OC, ∠1 = ∠2.

По отметкам ∠1 = ∠2. Это накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC, поэтому BC ∥ AD.

Рассмотрим треугольники BOC и DOA. Углы BCO и DAO равны как накрест лежащие при BC ∥ AD; углы BOC и DOA — вертикальные, значит, равны. Кроме того, OC = OA по отметкам. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует BO = OD. Вместе с AO = OC это означает, что диагонали AC и BD делятся точкой пересечения пополам. Значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.