5. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке отмечено равенство противоположных углов: ∠D = ∠B и ∠A = ∠C.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поскольку ∠A = ∠C и ∠D = ∠B, получаем 2∠A + 2∠B = 360°, то есть ∠A + ∠B = 180°.

Углы A и B — односторонние внутренние при прямых AD и BC и секущей AB. Поэтому AD ∥ BC.

Кроме того, ∠A + ∠D = ∠A + ∠B = 180°. Это односторонние внутренние углы при прямых AB и CD и секущей AD, поэтому AB ∥ CD.

Обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: ABCD — параллелограмм.