7. Докажите, что ABCD — параллелограмм. На рисунке с диагональю DB отмечено, что ∠DAB = ∠BCD и ∠ADB = ∠DBC.

По равенству ∠ADB = ∠DBC прямые AD и BC параллельны: это накрест лежащие углы при секущей DB.

Так как AD ∥ BC, углы ∠DAB и ∠ABC являются односторонними внутренними, поэтому их сумма равна 180°. По отметкам ∠DAB = ∠BCD, следовательно, ∠ABC + ∠BCD = 180°.

Значит, AB ∥ CD. Обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому ABCD — параллелограмм.