8. Докажите, что ABCD — параллелограмм. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O; отмечено, что BO = OD и ∠BAC = ∠ACD.

Из равенства ∠BAC = ∠ACD следует, что AB ∥ CD.

Рассмотрим треугольники ABO и CDO. Углы ∠ABO и ∠CDO равны как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD. Углы ∠AOB и ∠COD равны как вертикальные. По отметкам BO = OD.

Треугольники ABO и CDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому AB = CD. В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон AB и CD одновременно параллельна и равна — следовательно, ABCD является параллелограммом.