5. Докажите, что функция y = (x³ − 3x² + 2x − 6)/(x² + 2) является линейной.

Сгруппируем слагаемые в числителе:

\(x^3-3x^2+2x-6=x^2(x-3)+2(x-3)=(x-3)(x^2+2)\).

Тогда \(y=\dfrac{(x-3)(x^2+2)}{x^2+2}=x-3\).

Получена функция вида \(y=kx+b\), где \(k=1\), \(b=-3\). Следовательно, функция является линейной.

Ответ: \(y=x-3\).