6. Докажите тождество: (24,5x² − 0,5y²)/(3,5x² − 0,5xy) = (7x + y)/x.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(24.5x^2-0.5y^2=0.5(49x^2-y^2)=0.5(7x-y)(7x+y)\).

\(3.5x^2-0.5xy=0.5x(7x-y)\).

Следовательно, \(\dfrac{24.5x^2-0.5y^2}{3.5x^2-0.5xy}=\dfrac{0.5(7x-y)(7x+y)}{0.5x(7x-y)}=\dfrac{7x+y}{x}\).

Тождество доказано.