5) \((\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x) : 2\frac{1}{2} = \frac{11}{12}\)

Решение:

1. Приведём смешанное число к неправильной дроби: \(2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}\).
2. Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{2}\): \(\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x = \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{2}\).
3. Выполним умножение: \(\frac{5}{12} + \frac{1}{2}x = \frac{55}{24}\).
4. Перенесём \(\frac{5}{12}\) в правую часть: \(\frac{1}{2}x = \frac{55}{24} - \frac{5}{12}\).
5. Приведём правую часть к общему знаменателю: \(\frac{1}{2}x = \frac{55}{24} - \frac{10}{24} = \frac{45}{24}\).
6. Сократим дробь: \(\frac{1}{2}x = \frac{15}{8}\).
7. Найдем \(x\): \(x = \frac{15}{8} \cdot 2 = \frac{30}{8} = \frac{15}{4}\).
8. Выделим целую часть: \(x = 3\frac{3}{4}\).

Ответ: \(3\frac{3}{4}\).