6) \((6\frac{3}{14} - x) \cdot 2\frac{1}{3} = 9\frac{5}{6}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \((\frac{87}{14} - x) \cdot \frac{7}{3} = \frac{59}{6}\).
2. Разделим обе части уравнения на \(\frac{7}{3}\): \(\frac{87}{14} - x = \frac{59}{6} : \frac{7}{3}\).
3. Выполним деление: \(\frac{87}{14} - x = \frac{59}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{177}{42} = \frac{59}{14}\).
4. Найдем \(x\): \(x = \frac{87}{14} - \frac{59}{14} = \frac{28}{14} = 2\).

Ответ: 2.