8) \(4\frac{1}{6} : (\frac{1}{4}x + 1\frac{4}{15}) - 1\frac{5}{6} = \frac{2}{3}\)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям: \(\frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{19}{15}) - \frac{11}{6} = \frac{2}{3}\).
2. Перенесём \(\frac{11}{6}\) в правую часть: \(\frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{19}{15}) = \frac{2}{3} + \frac{11}{6}\).
3. Приведём правую часть к общему знаменателю: \(\frac{25}{6} : (\frac{1}{4}x + \frac{19}{15}) = \frac{4}{6} + \frac{11}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}\).
4. Найдем выражение в скобках: \(\frac{1}{4}x + \frac{19}{15} = \frac{25}{6} : \frac{5}{2}\).
5. Выполним деление: \(\frac{1}{4}x + \frac{19}{15} = \frac{25}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{50}{30} = \frac{5}{3}\).
6. Перенесём \(\frac{19}{15}\) в правую часть: \(\frac{1}{4}x = \frac{5}{3} - \frac{19}{15}\).
7. Приведём правую часть к общему знаменателю: \(\frac{1}{4}x = \frac{25}{15} - \frac{19}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}\).
8. Найдем \(x\): \(x = \frac{2}{5} \cdot 4 = \frac{8}{5}\).
9. Выделим целую часть: \(x = 1\frac{3}{5}\).

Ответ: \(1\frac{3}{5}\).