5) $\frac{7a^{15}}{b^7} : \frac{21a^{16}}{b^8}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\frac{7a^{15}}{b^7} : \frac{21a^{16}}{b^8}$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$ \frac{7a^{15}}{b^7} : \frac{21a^{16}}{b^8} = \frac{7a^{15}}{b^7} \cdot \frac{b^8}{21a^{16}} $

Теперь перемножим дроби, используя свойства степеней (при делении степени вычитаются, при умножении — складываются):

$ \frac{7a^{15} \cdot b^8}{b^7 \cdot 21a^{16}} = \frac{7}{21} \cdot \frac{a^{15}}{a^{16}} \cdot \frac{b^8}{b^7} $

Сокращаем дробь $ \frac{7}{21} $ до $ \frac{1}{3} $.

Для степеней $ \frac{a^{15}}{a^{16}} = a^{15-16} = a^{-1} = \frac{1}{a} $.

Для степеней $ \frac{b^8}{b^7} = b^{8-7} = b^1 = b $.

Объединяем полученные результаты:

$ \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{b}{3a} $

Ответ: $ \frac{b}{3a} $

5) \(\frac{7a^{15}}{b^7} : \frac{21a^{16}}{b^8}\)