8) $\frac{x^2-c^2}{a-b} : \frac{x+c}{a^2-b^2}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{x^2-c^2}{a-b} : \frac{x+c}{a^2-b^2}$$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Не забываем раскладывать выражения на множители.

$ \frac{x^2-c^2}{a-b} : \frac{x+c}{a^2-b^2} = \frac{x^2-c^2}{a-b} \cdot \frac{a^2-b^2}{x+c} $

Разложим разность квадратов в числителе первой дроби: $ x^2-c^2 = (x-c)(x+c) $.

Разложим разность квадратов в знаменателе второй дроби: $ a^2-b^2 = (a-b)(a+b) $.

Подставим разложенные выражения обратно:

$ \frac{(x-c)(x+c)}{a-b} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{x+c} = \frac{(x-c)(x+c)(a-b)(a+b)}{(a-b)(x+c)} $

Теперь сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$ \frac{(x-c)\cancel{(x+c)}\cancel{(a-b)}(a+b)}{\cancel{(a-b)}\cancel{(x+c)}} = (x-c)(a+b) $

Ответ: $ (x-c)(a+b) $

8) \(\frac{x^2-c^2}{a-b} : \frac{x+c}{a^2-b^2}\)