5. Игорь и Паша красят забор за 30 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь — за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Скорости совместной работы пар равны \(\frac{1}{30}\), \(\frac{1}{36}\) и \(\frac{1}{45}\) забора в час.

Сумма этих скоростей равна удвоенной скорости работы втроём: каждый из мальчиков учтён в двух парах. Поэтому скорость троих:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{30}+\frac{1}{36}+\frac{1}{45}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{15}{180}=\frac{1}{24}\) забора в час.

Значит, весь забор они покрасят за 24 часа.

Ответ: за 24 часа.