8. Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 30 минут. Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно, что он сделает это на 25 минут быстрее, чем первый.

Пусть второй фильтр очищает цистерну за \(x\) минут. Тогда первый — за \(x+25\) минут. Их совместная производительность равна \(\frac{1}{30}\) цистерны в минуту:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+25}=\frac{1}{30}\).

Умножим на \(30x(x+25)\): \(30(2x+25)=x(x+25)\), откуда \(x^2-35x-750=0\).

\((x-50)(x+15)=0\). Отрицательное время не подходит, следовательно, \(x=50\).

Ответ: второй фильтр очистит цистерну за 50 минут.