6. В коробке 8 синих, 6 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Привет! Давай решим эту задачу с фломастерами.

Сначала посчитаем общее количество фломастеров в коробке:

8 (синих) + 6 (красных) + 6 (зелёных) = 20 фломастеров.

Теперь посчитаем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 20. Это число сочетаний:

\[ C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 10 \times 19 = 190 \]

Всего 190 способов выбрать два фломастера.

Теперь посчитаем количество способов выбрать один синий и один красный фломастер.

• Выбрать 1 синий из 8: $$C_8^1 = 8$$ способов.
• Выбрать 1 красный из 6: $$C_6^1 = 6$$ способов.

Чтобы узнать, сколько пар «синий и красный» можно составить, перемножим эти числа:

\[ 8 \times 6 = 48 \]

Теперь найдем вероятность:

\[ P(\text{один синий и один красный}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 фломастера}} = \frac{48}{190} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{48}{190} = \frac{24}{95} \]

Ответ: 24/95