8. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Привет! Давай разберем эту задачку по шагам.

У нас есть два типа револьверов: пристрелянные и непристрелянные.

• Пристрелянные револьверы: 4 шт.
• Непристрелянные револьверы: 10 - 4 = 6 шт.
• Всего револьверов: 10 шт.

Теперь определим вероятности попадания и промаха для каждого типа револьвера:

• Пристрелянный револьвер:
• Вероятность попадания $$P(\text{попадание}|\text{пристр.}) = 0.9$$.
• Вероятность промаха $$P(\text{промах}|\text{пристр.}) = 1 - 0.9 = 0.1$$.
• Непристрелянный револьвер:
• Вероятность попадания $$P(\text{попадание}|\text{непристр.}) = 0.3$$.
• Вероятность промаха $$P(\text{промах}|\text{непристр.}) = 1 - 0.3 = 0.7$$.

Вероятность того, что Джон возьмет пристрелянный револьвер:

\[ P(\text{пристр.}) = \frac{\text{Количество пристр. револьверов}}{\text{Общее количество револьверов}} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Вероятность того, что Джон возьмет непристрелянный револьвер:

\[ P(\text{непристр.}) = \frac{\text{Количество непристр. револьверов}}{\text{Общее количество револьверов}} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Теперь найдем общую вероятность промаха. Это можно сделать двумя путями:

Путь 1: Через полную вероятность промаха

Промах может произойти в двух случаях:

1. Джон взял пристрелянный револьвер И промахнулся: $$P(\text{пристр.}) \times P(\text{промах}|\text{пристр.}) = 0.4 \times 0.1 = 0.04$$.
2. Джон взял непристрелянный револьвер И промахнулся: $$P(\text{непристр.}) \times P(\text{промах}|\text{непристр.}) = 0.6 \times 0.7 = 0.42$$.

Суммируем вероятности этих несовместных событий:

\[ P(\text{промах}) = 0.04 + 0.42 = 0.46 \]

Путь 2: Через вероятность попадания

Сначала найдем общую вероятность попадания:

1. Джон взял пристрелянный револьвер И попал: $$P(\text{пристр.}) \times P(\text{попадание}|\text{пристр.}) = 0.4 \times 0.9 = 0.36$$.
2. Джон взял непристрелянный револьвер И попал: $$P(\text{непристр.}) \times P(\text{попадание}|\text{непристр.}) = 0.6 \times 0.3 = 0.18$$.

Общая вероятность попадания:

\[ P(\text{попадание}) = 0.36 + 0.18 = 0.54 \]

Теперь найдем вероятность промаха:

\[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0.54 = 0.46 \]

Оба пути дают один и тот же результат.

Ответ: 0.46