Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Привет! Эта задача решается с помощью формулы Бернулли, так как у нас есть фиксированное количество независимых испытаний (выстрелов), два возможных исхода (попадание или промах) и постоянная вероятность успеха.
Формула Бернулли:
\[ P_n(k) = C_n^k \times p^k \times q^{n-k} \]
Где:
- $$n$$ — количество испытаний (выстрелов). В нашем случае $$n=5$$.
- $$k$$ — количество успешных исходов (попаданий). В нашем случае $$k=3$$.
- $$p$$ — вероятность успеха в одном испытании (вероятность попадания). В нашем случае $$p = \frac{2}{3}$$.
- $$q$$ — вероятность неудачи в одном испытании (вероятность промаха). $$q = 1 - p = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$.
- $$C_n^k$$ — число сочетаний из $$n$$ по $$k$$, которое рассчитывается как $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$.
Давай посчитаем:
1. Число сочетаний $$C_5^3$$:
\[ C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{120}{6 \times 2} = \frac{120}{12} = 10 \]
2. Вероятность $$p^k$$:
\[ p^3 = (\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]
3. Вероятность $$q^{n-k}$$:
\[ q^{5-3} = q^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \]
4. Теперь подставим все в формулу Бернулли:
\[ P_5(3) = C_5^3 \times p^3 \times q^2 = 10 \times \frac{8}{27} \times \frac{1}{9} \]
\[ P_5(3) = \frac{10 \times 8 \times 1}{27 \times 9} = \frac{80}{243} \]
Ответ: 80/243
