5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что сумма выпавших очков не делится на 3. При этом условии найдите вероятность того, что наименьшее число выпавших очков равно 5.

Всего при двух бросках 36 равновероятных упорядоченных исходов. Сумма не делится на 3, если остатки выпавших чисел при делении на 3 — разные.

Числа 5 и 6 — единственные возможные значения, при которых наименьшее из двух выпавших чисел равно 5. Подходят исходы \((5,5),(5,6),(6,5)\), но \((5,5)\) исключается: сумма 10 делится на 3? Нет, поэтому этот исход остаётся. Перепроверим условие: сумма 10 не делится на 3, сумма 11 также не делится на 3. Значит, все три исхода подходят.

Числа с остатками 0, 1 и 2 представлены на кубике по два раза. Исходов с суммой, не делящейся на 3, всего \(36-12=24\): исключаются пары с одинаковыми остатками, их \(3\cdot2\cdot2=12\).

Искомая условная вероятность равна \(\frac{3}{24}=\frac18\).

Ответ: \(\frac18\).