5. Избавиться от иррациональности: а) 1/⁴√a; б) 3/∛(9a); в) 10a/⁵√(2a²); г) 6ab²/⁵√(8b).

Предполагаем, что переменные положительны. Домножаем числитель и знаменатель на корень, который превращает подкоренное выражение в степень, кратную показателю корня.

1. а) \(\dfrac{1}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{\sqrt[4]{a^4}}=\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{a}\).
2. б) \(\dfrac{3}{\sqrt[3]{9a}}=\dfrac{3\sqrt[3]{81a^2}}{9a}=\dfrac{\sqrt[3]{3a^2}}{a}\).
3. в) \(\dfrac{10a}{\sqrt[5]{2a^2}}=\dfrac{10a\sqrt[5]{16a^8}}{2a^2}=5\sqrt[5]{16a^3}\).
4. г) \(\dfrac{6ab^2}{\sqrt[5]{8b}}=\dfrac{6ab^2\sqrt[5]{4096b^4}}{8b}=3ab\sqrt[5]{4b^4}\).

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt[4]{a^3}}{a}\); б) \(\dfrac{\sqrt[3]{3a^2}}{a}\); в) \(5\sqrt[5]{16a^3}\); г) \(3ab\sqrt[5]{4b^4}\).