5. \(\left(\frac{1}{3}\right)^{8x+1}=1,5^{2x-3}\)

Основания различны, поэтому прологарифмируем обе части:

\((8x+1)\ln\left(\frac13\right)=(2x-3)\ln(1.5)\).

Так как \(\ln(\frac13)=-\ln 3\), получаем \(-(8x+1)\ln 3=(2x-3)\ln(1.5)\).

Собираем слагаемые с \(x\): \(x(8\ln 3+2\ln 1.5)=3\ln 1.5-\ln 3\).

Значит, \(x=\frac{3\ln(1.5)-\ln 3}{8\ln 3+2\ln(1.5)}\approx0.0111\).

Ответ: \(x\approx0.0111\).