6. \(0,3^x\cdot3^1=\sqrt[3]{0,3}\)

Запишем кубический корень как степень: \(\sqrt[3]{0.3}=0.3^{1/3}\). Получаем \(0.3^x\cdot3=0.3^{1/3}\).

Делим обе части на 3 и применяем логарифмирование: \(x\ln(0.3)+\ln 3=\frac13\ln(0.3)\).

Отсюда \(x=\frac{\frac13\ln(0.3)-\ln 3}{\ln(0.3)}\approx-0.579\).

Ответ: \(x\approx-0.579\).