5. \(\log_5 2+\log_5\frac{25}{2}\)

Применим свойство суммы логарифмов: \(\log_5 2+\log_5\frac{25}{2}=\log_5(2\cdot\frac{25}{2})=\log_5 25=2\).

Ответ: \(2\).